求到两点的距离之和最小的点?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:56:23

求到两点的距离之和最小的点?
已知一条线段AB的一侧有两个点M,N,线段的长度为l ,MC垂直l于C,ND垂直l与D,MC=a,ND=b,且a>b.求l上到M,N两点距离之和最小的点?

你的问题与将军饮马问题类似,这里有参考：
首先,我们给大家介绍一下对称点的概念.
已知一条直线L和直线外一点A,求A点关于L的对称点A`
我们用的方法是A点向L引垂线,垂足为O,延长AO至A`,使OA'=OA,则A`点即为所求.A
其次,我们介绍一下"将军饮马"问题.
据说,在古希腊有一位聪明过人的学者,名叫海伦.有一天,一位将军向他请教了一个问题：从A地出发到河边饮马,然后再B地,走什么样的路线最短?如何确定饮马的地点?
提起路线最短的问题,大家知道：连结两点之间所有线中,最短的是线段.一位学者曾幽默地说,这一点连狗都知道.狗抢骨头吃时,决不会迂回前进,而是径直向骨头扑去.但是,这个题中马走的是一条折线.这又该怎么办呢?
海伦的方法是这样的：设L为河.作
AO L交L于O点,延长AO至AKL,使ALLO=AO,连结AKLB交L于C点,则C 点即为所求的点.连结AC.（AC+CB）为最短路程.
这是因为,ALK点是A点关于L 的对称点,显然,AC=ADFC.因为ASDBSHI是一条线段,所以AC+CB==AASC+CB=AKDBYEYE也就是最短的了
这就是海伦的巧妙方法.
少年朋友们喜欢打台球吧,实际上打台球无时无刻都需要应用海伦的妙法.下面我们看一个有关打台球的实例.
若在矩形的球台上,有两个球在M和N的位置上.假如从M打出球,先触及DC边K点,弹出后又触到CB边E点,从CB边再反射出来.问用怎样的打法,才能使这个球反射后正好撞上在N 点放置的球?
具体做法是：
先作M关于DC的对称点MLJLK,再作LKJ；L关于BC 的对称点LKJ那么MKJN和BC 的交点为E,DKL；S和CD 交于K,E、K就是球和各边的撞击点.按MK遮掩的践线打球,一定会使球M从BC边弹出后撞上球N.

初中怎样求抛物线上到平面内两点距离之和最小的点的坐标已知两点D（1,-3）、E（-1,-4）,试在直线l上确定一点Q,求点Q到D、E两点的距离之和最小,求Q点坐标点Ab的坐标分别为（-1,1）和（3,2）点p为X轴上的一点且P到A两点距离之和最小求P点的坐标? 已知两点D（1,-3）、E（-1,-4）,试在直线l上确定一点Q,求点Q到D、E两点的距离之和最小, 点A（-1,1）和点B（2,3）是平面直角坐标系上的两点,在X轴上有一点P,使点P到A和B的距离之和最小求P, 已知坐标上两点,求y轴上一点到这两点距离之和最小? 已知两点A(-1,-4)B(1,-3),试在x轴上找一点C,使点C到AB两点的距离之和最小,并求出点C的坐标. 已知两点D(1,-1),E(-1,-4),试在直线L上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点的坐标为什么要做对称点,才能使两点到一条直线的距离之和最短呢? 已知A,B两点之间的距离是8cm,在平面上找一点C,使C到A,B两点的距离之和最小已知A、B两点之间的距离是8cm，在平面上找一点C，使C到A、B两点的距离之和最小．已知两点D（1.-3）E（-1.-4）,试在直线y=x上确定一点Q使Q到D,E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标