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如下图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF,试说明BE+DF=AE.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 05:21:26
如下图,E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,且∠DAF=∠EAF,试说明BE+DF=AE.
旋转△ADF至△ABK,即AD与AB重合
∴∠K = ∠AFD
∠KAB = ∠FAD
KB = DF
∵正方形ABCD
∴∠AFD = ∠BAF
∵∠BAF = ∠BAE + ∠EAF = ∠BAE +∠DAF = ∠BAE +∠KAB = ∠KAE
∴∠AFD = ∠KAE
∴∠K = ∠KAE
∴KE = AE
∵KE = KB + BE = DF + BE
∴AE = BE + DF