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已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1).

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 20:28:11
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1).
(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).
(1)由y=ax得x=logay且y>0,
即:y=logax,x>0,
所以函数y=ax的反函数是g(x)=logax(a>0且a≠1)
(2)∵a>1,logax≤loga(2-3x).
∴2-3x≥x>0
∴0<x≤
1
2;
∵1>a>0,logax≤loga(2-3x).
∴0<2-3x≤x

1
2≤x<
2
3.
∴a>1原不等式的解集为(0,
1
2];0<a<1时,不等式的解集为[
1
2,
2
3).