作业帮有关2次函数的一道题~紧急~~谢谢了.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 23:48:40
有关2次函数的一道题~紧急~~谢谢了.
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
求证：
f(x)=0有实根
所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
这里有点不清楚，可以再说明下吗？
设f(x)=3ax^2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)f(1)>0
求证：
f(x)=0有实根
所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
这里有点不清楚，可以再说明下吗？
证明：f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=c(2a+b)
若a=0,则有b+c=0,b=-c,这时f(0)f(1)=cb=-c^2≤0,和已知矛盾,故a不为0
判别式=4b^2-4*3ac=4(b^2-3ac),因为a+b+c=0
所以b=-(a+c),所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
因为（a-c/2)^2≥0,3/4c^2≥0,所以4[(a-c/2)^2+3/4c^2]≥0
故f(x)有实根
若a=0,则有b+c=0,b=-c,这时f(0)f(1)=cb=-c^2≤0,和已知矛盾,故a不为0
判别式=4b^2-4*3ac=4(b^2-3ac),因为a+b+c=0
所以b=-(a+c),所以判别式=4(a^2+c^2-ac)
=4[(a-c/2)^2+3/4c^2]
因为（a-c/2)^2≥0,3/4c^2≥0,所以4[(a-c/2)^2+3/4c^2]≥0
故f(x)有实根