设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 06:43:03
设函数f(x)=lnx-px+1(1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围(2)证明: (n∈N
设函数f(x)=lnx-px+1 (1)当P>0时,若对任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范围 (2)证明: (n∈N ,n≥2) |
(1)P≥1 (2)证明如下
(1)f(x)=ln 2 x-px+1定义域(0,+∞),f′(x)= -p= =
当P>0时,令f′(x)=0,x= (0,+∞)
当x∈(0, )时,f′(x)>0 f(x)为增函数,
当x∈( ,+∞)时f′(x)<0
f(x)为减函数。
f(x) max =f( )=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f( )=ln ≤0
∴P≥1
(2)令P="1" 由(1)知:lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn 2 ≤n 2 -1
∴
=(n-1)-( )
<(n-1)-[ ]
=(n-1)-( + )
=(n-1)-( )
=
(1)f(x)=ln 2 x-px+1定义域(0,+∞),f′(x)= -p= =
当P>0时,令f′(x)=0,x= (0,+∞)
当x∈(0, )时,f′(x)>0 f(x)为增函数,
当x∈( ,+∞)时f′(x)<0
f(x)为减函数。
f(x) max =f( )=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f( )=ln ≤0
∴P≥1
(2)令P="1" 由(1)知:lnx-x+1≤0
∴lnx≤x-1 n≥2
lnn 2 ≤n 2 -1
∴
=(n-1)-( )
<(n-1)-[ ]
=(n-1)-( + )
=(n-1)-( )
=
设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n
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