设正项等差数列{an}(d≠0)的前n项和为sn.am,ak,an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/25 01:05:59

设正项等差数列{an}(d≠0)的前n项和为sn.am,ak,an是数列{an}中满足an-ak=ak-am的任意项.
(1)求证：m+n=2k
(2)若√sm,√sk,√sn也成等差数列,且a1=1,求数列{an}的通项公式
(3)求证：1/Sm+1/Sn>=2/Sk

/>(1)
设公差为d
an=ak+(n-k)d
am=ak+(m-k)d
∵an-ak=ak-am
∴ak+(n-k)d-ak=ak+(m-k)d-ak
n-k=m-k
m+n=2k
(2)
设√Sm ,√Sk ,√Sn是数列{cn+d}中的三项,同时Sn是等差数列an的前n项和.
则Sn=An^2+bn=(cn+d)^2
c=A,d=0,b=0.所以Sn=An^2,代入a1=1,则A=1.
故an=Sn-S(n-1)=2n-1
(3)
=> 1/Sm+1/Sn≥2/Sk
=> (Sn+Sm)/Sm*Sn≥2/Sk
又m+n=2k；am+an=2ak
=> mn(a1+am)(a1+an) (2k)^2=(m+n)^2≥4mn
=> (a1+am)(a1+an) a1(an+am)+aman aman0,则am>an,原不等式成立.
若n-m

高考难度的数列题~已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,其中a1≠a2,am、ak、ah都是数列{an}中满足ah- 数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,公差d不等于0,若S11=132,A3+Ak=24,则正数k的值为? 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn= 一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项设数列{an}的前n项和Sn=2(an)-1,数列{bn}满足b1=3,bk+1=ak+bk 已知数列{an}的前n项和Sn=n^2-9n,第k项满足5＜ak＜8,则k等于已知数列{An}的前n项和Sn=n平方-9n,第k项满足5＜Ak＜8,则k等于已知等差数列中有Am,Ak,两项,且满足Am=1/k,Ak=1/m,求该数列前mk项的和设Sn是等差数列{An}的前n项和,公差d不等于0,若S11=132,A3+Ak=24,则正数k的值为9.求公式代入解释 {An}为等差数列,前n项和为Sn,且S4=-62,S6=-75,求|a1|+|a2|+…+|a14|的值. 解：设Ak