谁给我解释下时间序列里的严平稳和宽平稳是什么意思啊?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:36:22

严平稳
　　定义：给定随机过程X（t）,t属于T,其有限维分布组为F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）,t1,t2,...,tn属于T,对任意n任意的t1,t2,...,tn属于T,任意满足t1+h,t2+h,...,tn+h属于T的h,总有
　　F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）=F（x1,x2,...xn;t1+h,t2+h,...,tn+h）称此过程严平稳.
　　简单点说严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义,它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为平稳.
　　
　　宽平稳
　　定义：给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t）,t属于T,如果X（t）的均值函数u(t)是常数,相关函数R(t1,t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔有关,则称为宽平稳过程.
　　简单地说宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性.它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定,所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶）,就能保证序列的主要性质近似稳定.
　　一般关系
　　严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,低阶矩存在的严平稳能推出宽平稳成立,而宽平稳序列不能反推严平稳成立.
　　注意：不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列.　当序列服从多元正态分布时,宽平稳可以推出严平稳.

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