已知定点A(0,1),B(0,-1)动点P满足向量AP*BP=2倍向量BP的模的平方.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 11:04:14

已知定点A(0,1),B(0,-1)动点P满足向量AP*BP=2倍向量BP的模的平方.
(1)求P点的轨迹方程,并说明方程表示的曲线
(2)写出P点纵坐标的取值范围.并求2*向量AP+向量BP 的模的最大值.

(1)设P(x,y) 则向量AP=(x,y-1) BP=(x,y+1) 条件中等式相当于x^2+(y+1)(y-1)=2(x^2+(y+1)^2) 化简出来就是x^2+y^2+4y+3=0 就是x^2+(y+2)^2=1
(2)P轨迹是个圆,(0,-2)为圆心,1为半径,所以纵坐标范围是[-3,-1]
2*向量AP+向量BP=2*(x,y-1)+(x,y+1)=(3x,3y-1)
模为(3x)^2+(3y-1)^2=9x^2+9y^2-6y+1=9(-4y-3)-6y+1=-42y-26
当y=-3取最大值,为100

已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2 高二上期期末数学题1.已知A(0,1)B(0,-1)C(1,0)与动点P满足 AP向量乘以BP向量=K倍PC向量的平方（圆与向量已知定点A(0,1)、B(0,-1)、C(1,0),动点P满足向量AP*向量BP=K*(绝对值向量PC)^2.当圆锥曲线中的最值问题已知定点A(0,1) B(0,-1) C(1,0),动点P满足"向量AP*向量BP=k*向量CP绝对已知平面上三点A(-1,3),B(3,-4)C(-1,2),点p满足向量BP=3/2向量BC,则直线AP的方程为已知A(1,0),点B为曲线x^2+y^2=1上一动点,求满足向量AP+向量BP=0的点P的轨迹方程已知点A(4,0)B(1,0),动点P满足向量AB*向量AP=向量PB的模,求P的轨迹C的方程已知点A(1,2),B(-3,4),点P在直线AB上,且向量AP=1/3向量BP,求点P的坐标已知平面直角坐标系内两点A(-1,0),B(1,0),点P使向量AB*向量AP,向量PA*向量PB,向量BA*向量BP成【紧急】已知点A(2,0),B(4,0),动点P在抛物线y^2=-4x运动,证明,使向量AP*向量BP取得最小值的点P的已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是已知点A（2,0）,B（4,0）,动点P在抛物线y^2=-4x运动,则使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是?