过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a＞0,b＞0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 01:02:32

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a＞0,b＞0）上的点P向x轴作垂线恰好通过双曲线的左焦点F1,双曲线的虚轴端点B与右焦点F2的连线平行于P0,
（1）求双曲线的离心率
（2）若直线BF2与双曲线交于M,N两点,且/MN./=12 求双曲线方程
不要复制的

1.根据P点任意,不妨设P(-c,-b^2/a)
则对应的B(0,-b),
Kpo=b^2/ac
KBF2=b/c
由于直线BF2与PO平行,则Kpo=b^2/ac=KBF2=b/c,得a=b
双曲线为等轴双曲线,离心率为√2
2.由1知,e=√2,则KBF2=√2/2
则直线BF2的方程为 y=√2/2(x-c)
与双曲线方程联立消y,再根据a=b=√2/2c消元整理得
x^2+√2ax-4a^2=0
M,N两点横坐标为该方程的二根
根据弦长公式|MN|=√(k^2+1)√[(x1+x2)^2-4x1x2]
从而可得a^2=16/3=b^2
所以双曲线方程为x^2/16/3-y^2/16/3=1
再问：这里用了准线吗我没学过呀
再答：没有，知道你们没有学，就一个弦长公式
再问： P(-c,-b^2/a) -b^2/a是怎么算出来的
再答：呵呵，代入双曲线方程啊我没有详细算，其实在以前它叫通径（一半），用h 表示其实P点有两个，任意一个都可以解决问题的

自椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且其长轴右端点A及已知F1,F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P 过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作渐近线y=b/ax的垂线,垂足为M,与双曲线的左一道双曲线的题目过双曲线3x^2-y^2=3的右焦点F2作倾斜角为30度的直线L与双曲线交于A,B.F1为双曲线的左焦点已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 （a,b＞0)的右焦点为F,过F作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为E,过E作已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1,(a>0,b>0)F1.F2为双曲线的两焦点,点p在双曲线上,求|PF1| 已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线l交双曲线于点设F1F2为双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>b>0)两焦点,P为双曲线上的动点,过F1做角F1PF2平分已知F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b>0)的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交双曲线于P 如图所示,从椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满