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如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 11:50:18
如图,△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°,将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处,则AC边扫过的图形(阴影部分)的面积是多少?(π=3.14159…,最后结果保留三个有效数字)
∵△ABC中,∠C是直角,AB=12cm,∠ABC=60°
∴AC=6
3cm,BC=6cm
∵将△ABC以点B为中心顺时针旋转,使点C旋转到AB的延长线上的点D处
∴△ABC≌△EBD
由题给图象可知:
S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD
=
120π•122
360+
1
2×6×6
3−
1
2×6×6
3−
120π•62
360
=
120π(122−62)
360≈113
答:AC边扫过的图形(阴影部分)的面积约是113cm2