如图，⊙O1与⊙O2相交于点A，B，⊙O1的切线AC交⊙O2于另一点C，⊙O2的切线AD交⊙O1于另一点D，DB的延长线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 18:51:31

如图，⊙O₁与⊙O₂相交于点A，B，⊙O₁的切线AC交⊙O₂于另一点C，⊙O₂的切线AD交⊙O₁于另一点D，DB的延长线交⊙O₂于点E．
（Ⅰ）求证：AB²=BC•BD；
（Ⅱ）若AB=1，AC=2，AD=

（I）证明：∵AC是⊙O₁的切线，∴∠BAC=∠BDA．
∵AD是⊙O₂的切线，∴∠ACB=∠DAB．
∴△ABC∽△DAB，∴
AB
BD＝
BC
AB．∴AB²=BC•BD．
（II）由（I）可得：△ABC∽△DAB，∴
CB
AB＝
AC
AD．∵AB=1，AC=2，AD=
2，∴BC=
AB•AC
AD=
2

2＝
2．
又∵AB²=BC•BD，∴BD＝
AB2
BC=
1

2＝

2
2．由AD是⊙O₂的切线，∴AD²=BD•DE，解得DE＝
AD2
DE＝2
2．
∴BE=

如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D, 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点D,89 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O2的切线交⊙O1于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1,⊙O2 如图,已知⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,直线CB交⊙O1于点96, ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O （2001•武汉）已知：如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过B点作⊙O1的切线交⊙O2于D点，连接DA并延长⊙O1相已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O1在⊙O2上,AC是圆O1的切线,交圆O2与C,BO1的延长线与CA的延长线交与如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C 如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B，点O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，直线CB与⊙O2相交于点D，连AD．（2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．