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如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交 AB、BD、DC、CA于

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 08:26:14
如图，在正三棱锥A-BCD中，∠BAC=30°，AB=a，平行于AD、BC的截面EFCH分别交 AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H。
（1）判定四边形EFCH的形状，并说明理由；
（2）设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFCH？请给出证明。
（1）∵AD∥面EFGH，面ACD∩面EFGH=HC，
AD 面ACD，
∴AD∥HG
同理EF∥HG，EH∥FG，
∴四边形EFCH是平行四边形，
∵三棱锥A-BCD是正三棱锥，
∴A在底面上的射影O是△BCD的中心，
∴DO⊥BC
∴AD⊥BC
∴HG⊥EH
∴四边形EFGH是矩形；
（2）当 时，平面PBC⊥平面EFGH
证明如下：作CP⊥AD于P点，连接BP，
∵AD⊥BC，
∴AD⊥面BCP
∵HG∥AD，
∴HC⊥面BCP，
∵HG 面EFCH，
∴面BCP⊥面EFGH，
在Rt△APC中 ，∠CAP=30° ，AC=a，
∴ 。
如图,在梯形ABCD中,AD平行DC,CA平分∠BCD,DE平行AC,交BC的延长线于点E,∠B=2∠E.试说明AB=C 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD 如图,四边形ABcD中,AB平行于Dc,BE、cE分别平分角ABc、角BcD,且点E在AD上,求证：Bc=AB+Dc 已知在三棱锥A-BCD中,AC=AD,BD=BC,求证：AB垂直于CD 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，DE∥AC，交BC的延长线于点E，∠B=2∠E，求证：AB=DC． 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=3:2,点D到AB的距离为6,求BC的 如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=2:1,BC=9cm,求D到AB的距离 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD比DC=2比1,BC=7.8cm,求D到AB的距离 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,则DC=2BD.试说明理由. 如图,在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD垂直BC于点D,过A,D的圆交AB于E,交于AC于F