作业帮证明不定方程x²+y²-8z=6无整数解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:51:54
证明不定方程x²+y²-8z=6无整数解
是不是这种x²+y²=kz+b(k,b为常数)的方程,只有两边同余才有整数解?
为什么呢?
是不是这种x²+y²=kz+b(k,b为常数)的方程,只有两边同余才有整数解?
为什么呢?
x²+y²-8z=6
x²+y²=6+8z
右边是偶数,显然x²,y²,同为奇数或者同为偶数
假设同为偶数
存在 整数 n,m
这设x=2n y=2m
n^2+m^2=6/4+2z 显然6/4不是整数,故n,m不存在整数
假设同为奇数
设x=n-1,y=m-1 n,m是偶数
(n-1)^2+(m-1)^2=6+8z
n^2+m^2=6+8z+2n+2m-2
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
n,m是偶数存在整数 a,b
n=2a m=2b
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
4a^2+4b^2=4+8z+4a+4b
a^2+b^2=1+2z+a+b
讨论a,b奇偶性质
若果 同偶
显然左边偶数,右边是奇数 不成立
如果同奇
显然还是左边偶数,右边是奇数 不成立
如果一奇一偶
左边是奇数,右边是偶数还是不成立
综上得证
再问： 这个...用不着的 只要回答我的问题就好
再答： 不知道什么叫同余
x²+y²=6+8z
右边是偶数,显然x²,y²,同为奇数或者同为偶数
假设同为偶数
存在 整数 n,m
这设x=2n y=2m
n^2+m^2=6/4+2z 显然6/4不是整数,故n,m不存在整数
假设同为奇数
设x=n-1,y=m-1 n,m是偶数
(n-1)^2+(m-1)^2=6+8z
n^2+m^2=6+8z+2n+2m-2
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
n,m是偶数存在整数 a,b
n=2a m=2b
n^2+m^2=4+8z+2n+2m
4a^2+4b^2=4+8z+4a+4b
a^2+b^2=1+2z+a+b
讨论a,b奇偶性质
若果 同偶
显然左边偶数,右边是奇数 不成立
如果同奇
显然还是左边偶数,右边是奇数 不成立
如果一奇一偶
左边是奇数,右边是偶数还是不成立
综上得证
再问： 这个...用不着的 只要回答我的问题就好
再答： 不知道什么叫同余
证明不定方程x² y²＝1983无整数解
证明题：证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
证明当n是一个整数且n>2时,方程x^n+y^n=z^n无正整数x,y,z的解.
证明当n是整数且 n > 2时,方程x^n + y^n = z^n无整数解x,y,z.(x^n代表x的n次方).
解不定方程x+y+z=20 3x+2y+z=50
求不定方程x+y+z+t=8的正整数解的个数
几道不定方程的题目1、求方程组：3x+7y+z=244x+10y+z=33的整数解2、求方程组得正整数解：x+y+z=1
急求：若n=9k+t,t=3,4,5或6,k∈Z,证明方程x^3+y^3=n无整数解.
求不定方程x+y+z=16的正整数解的个数
不定方程x+y+z+w=7的正整数解的个数是多少个?
不定方程x+y+z+t=8的正整数个数为?
不定方程11x+15y=7的整数解是多少?