来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 09:35:55
请高手解空间解析几何难题~
已知两相交平面,由这两篇面外的任一点向这两平面分别作垂线,试证明他们的垂足连线必与这两平面的交线垂直.
最好用空解的方法。
你这怎么是解析几何,明明是立体几何
证明思路说一下,详细的证明需要附图来证明!
设两个面为α,β,交线为EF,空间一点为M,
向α作的垂线垂足为N,向α作的垂线垂足为P.
∵MN⊥α,同时EF∈α
∴MN⊥EF
同理：
∵MN⊥β,同时EF∈β
∴MP⊥EF
MN与MP相交,所以EF⊥面MNP
而NP∈面MNP,
∴NP⊥EF
得证
作业帮