请证明：函数y=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.谢谢

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 23:50:38

我估计你是少写括号了!给定的函数应该是：y＝（x＋1）/（x－1）.
引入两个自变量：x1、x2,且x1＜x2＜1.
显然有：x1－x2＜0、x1－1＜0、x2－1＜0,∴（x1－1）（x2－1）＞0.
∴（x2＋1）/（x2－1）－（x1＋1）/（x1－1）
＝［1＋2/（x2－1）］－［1＋2/（x1－1）］＝2［1/（x2－1）－1/（x1－1）］
＝2［（x1－1）－（x2－1）］/［（x1－1）（x2－1）］
＝2（x1－x2）/［（x1－1）（x2－1）］＜0.
∴函数y＝（x＋1）/（x－1）在区间（－∞,1）上是单调递减函数.
注：y＝x＋1/x－1的意思是y＝x＋（1/x）－1.所以应注意括号的正确使用,以免造成误解.

证明函数y=ln(1+1/x)在(0,正无穷)上单调递减已知函数Y=X+4/X (1)证明函数在(0,2)上的单调递减,在[2,+∞〕上单调递增证明函数f(x)=1/x+x在（0,1）上单调递减利用定义域证明：函数f(x)=x^3-3x在[0,1]上单调递减,在[1,∞）上单调递减证明函数f(x)=x+1/x在x∈(0,1)上为单调递减函数设函数f(x)=x-2/x-1 1.用定义证明函数f(x)在区间（1,正无穷）上是单调递减函数证明函数y=x+x分之一在区间（0,1｝上是单调减函数证明函数f(x)=2+x分1(0,+无穷大)在上是单调递减的. 函数y=x^2+ax在(-∞,-1)上单调递减,则a的取值范围是? 用定义域证明函数f(x)=1/1+x^2在[0,+∞)上单调递减证明函数y=x +1/x在(0,+∞)上单调递增证明函数y=x +1/x在(1,+∞)上单调递增设导数f(x)=根号(x^2+1)-ax,其中a≥1.证明：f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.