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在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 04:57:17
在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,AM平分∠DAB交BC于点M,M为BC的中点
(1)求证:DM平分∠ADC (2)探究AB+DC与AD的数量关系
(1)
证明:
延长AM,交DC的延长线于点E
∵AB⊥BC,DC⊥BC
∴AB∥CD
∴∠BAM=∠E,∠B=∠ECM
∵BM=CM
∴△ECM≌△ABM
∴AB=CE,AM=EM
∵∠DAE=∠BAM
∴∠DAE=∠E
∴DA=DE
∵AM=EM
∴DM平分∠ADC
(2)
∵AD=DE=DE+DE
又∵CE=AB
∴AD=AB+CD
即AB+DC与AD的数量关系为AD=AB+CD