作业帮必修二直线与方程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 14:31:51
已知定点P（6,4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限内的Q点，与x轴的正半轴交于M点，求使DOMQ面积最小的直线l的方程。 希望老师能给出详细解答，谢谢。
解题思路： 设出Q的坐标，写出直线l的方程（两种情况），求出M的横坐标，（M的横坐标为底，Q的纵坐标为高）， 利用基本不等式确定S的最小值。
解题过程：
已知定点P（6,4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限内的Q点，与x轴的正半轴交于M点，求使DOMQ面积最小的直线l的方程。 希望老师能给出详细解答，谢谢。
解：设过点
的直线
与直线
的交点Q的坐标为
，则： ① 若
，则直线
（斜率不存在），点
，点
， 此时，△OMQ的面积为 S＝
； ② 当
时，直线（斜率存在）的方程为
， 联立
，可得，直线l与x轴的交点为
， 为使M在x轴的正半轴上，需且只需 
， 此时，△OMQ的面积为 
， 变形得 
， 由基本不等式得 
（等号成立于
时）， ∴ 
（等号成立于
）， 由①②，得 △OMQ的面积的最小值为 40 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知定点P（6,4）与定直线l1：y=4x，过P点的直线l与l1交于第一象限内的Q点，与x轴的正半轴交于M点，求使DOMQ面积最小的直线l的方程。 希望老师能给出详细解答，谢谢。
解：设过点的直线与直线的交点Q的坐标为，则： ① 若，则直线（斜率不存在），点，点， 此时，△OMQ的面积为 S＝； ② 当时，直线（斜率存在）的方程为， 联立，可得，直线l与x轴的交点为， 为使M在x轴的正半轴上，需且只需 ， 此时，△OMQ的面积为 ， 变形得 ， 由基本不等式得 （等号成立于时）， ∴ （等号成立于）， 由①②，得 △OMQ的面积的最小值为 40 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略