如图,AB=AC,点O在AB上,⊙O过点B,分别与BC、AB交于D、E,过D作DF⊥AC于F.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/25 19:56:38
如图,AB=AC,点O在AB上,⊙O过点B,分别与BC、AB交于D、E,过D作DF⊥AC于F.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AC与⊙O相切于点G,⊙O的半径为3,CF=1,求AC长.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若AC与⊙O相切于点G,⊙O的半径为3,CF=1,求AC长.
(1)证明:连接OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
则DF为圆O的切线;
(2)连接OG,
∵AC与圆O相切,
∴OG⊥AC,
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°,且OG=OD,
∴四边形ODFG为边长为3的正方形,
设AB=AC=x,则有AG=x-3-1=x-4,AO=x-3,
在Rt△AOG中,利用勾股定理得:AO2=AG2+OG2,即(x-3)2=(x-4)2+32,
解得:x=8,
则AC=8.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OB=OD,
∴∠B=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴OD⊥DF,
则DF为圆O的切线;
(2)连接OG,
∵AC与圆O相切,
∴OG⊥AC,
∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°,且OG=OD,
∴四边形ODFG为边长为3的正方形,
设AB=AC=x,则有AG=x-3-1=x-4,AO=x-3,
在Rt△AOG中,利用勾股定理得:AO2=AG2+OG2,即(x-3)2=(x-4)2+32,
解得:x=8,
则AC=8.
如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F
如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,过点D作DF垂直于BC,交AB的延长线于E,垂足为F.
如图在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O交BC于点D ,交AC于点G,过D 作DF垂直于AC于F,延长FD交
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC 10 -
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.