已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 19:17:08

已知直线L的方向向量a=(1,3),直线L′的方向向量为b=(-1,k).若直线L′经过点(0,5)且L⊥L′,则直线L′的方程是什么.
上面为原题目
书上给的答案是
∵a=(1,3) ,b=(-1,k),
∴a·b=-1+3k=0
∴k=1/3.又因为直线L′经过点(0,5)
且L⊥L′,则L′的方程是
X-3Y+15=0
我觉得那个b(1,k)里的k不应该代表斜率啊?
下面是我做的,
设直线L′的方程为y-0=k(x-5)
也就是列的点斜式子,这个应该没问题吧,乘开以后变成
y=kx-5k,L′的斜率应该是我设的这个k啊!
然后由已知L的方向向量a+(1,3)可知L的斜率应为3
∴L′的斜率k应该=-1/3啊
然后代入y=kx-5k以后得到X+3Y-5=0
本人爱钻牛角尖,感激不尽!

你的做法没有问题,但是点斜式方程代入错了.
你把点的坐标看反了；
L撇的点斜式方程应该是：y-5=kx
最后求出来的方程应该是x+3y-15=0
原书的答案也算错了；它的k的确不是斜率,人家也没有说是斜率.问题不在这里,我估计它的问题在代入直线的点方向式时候错了吧.

已知直线L过点P〔2,1〕且L的方向向量为a=〔1,3〕,求直线L的方程已知直线L过点P(1,2)且L的方向向量为a=(1,3),求直线L的方程已知直线l的倾斜角为a 且cota=2,求直线l的方向向量【急】【在线等】已知直线l是过点P(-1,2),方向向量为n=(-1,√3)的直线,求直线l的参数方程已知点A（1,2,1）,B（2,3,1）,C（3,0,2）,若直线l⊥平面ABC,l的方向向量a=(2,m,k),则m, 关于直线方程已知a=(6,2),b=(0,-1),直线L经过点P(-2,1),且与向量a+2b垂直,则直线L的一般方程为即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为d1=(-b,a)或d2=(b,-a).为什么啊求解…已知直线L经过P(1.1).且的一个方向向量为（根号3,1）,求直线L的参数方程… 直线L的方向向量为（-1,2),直线L的倾斜角为α,则tan2α= 已知经过点P(0,2)且以向量d=(1,a)为一个方向向量的直线l与双曲线3x^2-y^2=1相交于不同两点A、B 已知平面上直线L的方向向量（与L平行的向量）向量e=（-4/5,3/5）,点O（0,0）和A（1,-2）在L上的已知直线l：5x+2y+3=0，直线l′经过点P（2，1）且与l的夹角等于45°，则直线l′的一般方程是______．