我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:53:56

我们来探究“雪花曲线”的有关问题：下图是边长为1的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形，然后以其两腰代替底边，得到第二个图形如下图；再将下图的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图．

（1）求第5个图形周长．
（2）求第n个图形与周长C的函数关系式．

（1）观察发现：第二个图形在第一个图形的周长的基础上多了它的周长的
1
3．第三个在第二个的基础上，多了其周长的
1
3．依此类推，第二个周长：3×
4
3，
第三个周长：3×
4
3×
4
3，
第四个周长：3×
4
3×
4
3×
4
3．
第五个周长：3×
4
3×
4
3×
4
3×
4
3．
则得到的第5个图形的周长是3×（
4
3）⁴=
256
27．
（2）n次分形，边长变为原来的(
4
3)n，
∴周长C=3×(
4
3) (n−1)，
即第n个图形与周长C的函数关系式为：C=3×（
4
3）^n-1．

17．如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得将边长为3的正三角形各边三等分,以这六个点为顶点构成的正六边形的面积是等边三角形的各边三等分,分别以居中那条线段为一边想等边三角形,并去掉居中那条线段这一的到一个六角星,等边三角形的各边三等将边长为3厘米的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成了一个正六边形,则这个正六边形的面积为/ 将边长为3cm的正三角形各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,则这个正六边形的面积为将边长为3cm的正三角形的各边三等分,以这六个分点为顶点构成一个正六边形,再顺次连接这个正?2 已知内接正三角形边长为2根号3cm,求以该圆内接正方形的边长为边的正三角形外接圆的外切正三角形的边长图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依聪明人请进,四个边长为10米的小正三角形拼成一个大正三角形,在小正三角形每条边上每隔1米放1盆花,共放了11盆.一共放多一个正三角形的边长为a，它的高是 O是边长为1的正三角形ABC的中心将三角形ABC绕点O（正三角形重心）沿逆时针方向旋转180度的三角形A1B1C1则一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是 ⊙ ___ ．