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如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,如果设折痕为EF,那么重叠部分△

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 08:59:55
如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使A与C重合,如果设折痕为EF,那么重叠部分△AEF的面积等于(   )cm 2
A. B. C. D.
D

设AE=x,由折叠可知,EC=x,BE=4-x,
在Rt△ABE中,AB 2 +BE 2 =AE 2 ,即3 2 +(4-x) 2 =x 2
解得:x=  ;
由折叠可知∠AEF=∠CEF,由AD∥BC得∠CEF=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,即AE="AF="
∴S△AEF= ×AF×AB= × ×3=  .故选D