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若二次函数f(x)=ax2+bx+c有f(x1)=f(x2),(x1≠x2)则f(x1+x2)=______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 23:55:20
若二次函数f(x)=ax2+bx+c有f(x1)=f(x2),(x1≠x2)则f(x1+x2)=______.
由二次函数f(x)=ax2+bx+c,且满足f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则x1,x2关于对称轴x=−
b
2a对称,
因此x1+x2=−
b
a.
∴f(x1+x2)=f(−
b
a)=a(−
b
a)2+b(−
b
a)+c=
b2
a−
b2
a+c=c.
故答案为:c.