已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 05:13:48

已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=

（1）连结OB，如图（1），
∵∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=
1
2，
∴tan∠CAB=
BC
AC=
1
2，
∴AC=2BC=8，
设OA=OB=r，则OC=8-r，
在Rt△OBC中，∵OB²=OC²+BC²，
∴r²=（8-r）²+4²，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5；

（2）作OH⊥AP，如图（1），
∴AH=PH=
1
2x，
∵∠OAH=∠DAC，
∴Rt△OAH∽Rt△DAC，
∴OH：CD=AH：AC，
即OH：（4+y）=
1
2x：8，
∴OH=
1
16x（4+y），
在Rt△AOH中，OH=
OA2−AH2=
52−
1
4x2=
1
2
100−x2，
∴
1
2
100−x2=
1
16x（4+y），
∴y=
8
100−x2
x-4，
∵AB=
AC2+BC2=
82+42=4
5，
∴定义域为0＜x＜4
5；

（3）连结OP交AB于Q，如图（2），
∵点P是

AB的中点，
∴OQ垂直平分AB，
∴AQ=
1
2AB=2
5，
在Rt△OAQ中，OQ=
AO2−AQ2=
5，
∴PQ=PO-OQ=5-
5，
∴S_△PAB=
1
2AB•PQ=
1
2×4
5×（5-
5）=10
5-10，
在Rt△APQ中，AP²=PQ²+AQ²=（5-
5）²+（2
5）²=50-10
5，
即x²=50-10
5，x=
50−10
5，
∴y=
8
100−(50−10
5)

50−10
5-4=8

5+1

5−1-4=8×

5+1
2-4=4
5，
∴
S△ABP
S△ABD=

1
2AB•PQ

1
2BD•AC=
4
5•(5−
5)
4
5•8=
5−
5
8．

（2011•房山区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，A 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 已知,如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC为半径的圆与AC、AB分如图5.5.4,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=9,点D在AB上,以BD为直径的圆O切AC于点E,求A （2008•北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=23．动点O在AC边上,以点O为圆心,OA长为半径的⊙O （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B 1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD 已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交