P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,向量AB=（2,-1,-4),向量AD=(4,2,0）,向量AP=(

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:49:16

P是平面ABCD外的点,四边形ABCD是平行四边形,向量AB=（2,-1,-4),向量AD=(4,2,0）,向量AP=( -1,2,-1)
(1)求证：PA⊥平面ABCD
(2)求Vp-ABCD

1、因为 AP*AB=(-1)*2+2*(-1)+(-1)*(-4)=0 ,AP*AD=4*(-1)+2*2+0*(-1)=0 ,
因此 AP丄AB ,且 AP丄AD ,
而 AB、AD 交于 A ,
所以,AP丄平面ABCD .
2、因为 AB×AD=（0*(-1)-2*(-4),-(2*0+4*4),2*2-4*(-1)）=（8,-16,8）,
所以 SABCD=|AB×AD|=√[8^2+(-16)^2+8^2]=8√6 ,
而 |AP|=√(1+4+1)=√6 ,
所以 VP-ABCD=1/3*SABCD*|AP|=16 .

四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形向量AB=(2,-1,-4)向量AD等于（4.2.0）求证PA垂直于平在平行四边形ABCD中,已知AB向量的模=2,AD向量的模=1,点E是BC的中点,AE与BD相交于点P,若AP向量乘以B 已知平行四边形ABCD满足条件（向量AB+向量AD）=0,则该四边形是 E、F分别是平面内的任意四边形ABCD的两边AD,BC的中点,求证向量EF=2分之一1(AB向量+DC向量) 如图所示,E,F分别是平面内的任意四边形ABCD两边AD,BC的中点,求证：向量EF=1/2(向量AB+向量BC) 已知空间四边形ABCD中,点G是三角形BCD的重心,求证：向量AG=1/3（向量AB+向量AC+向量AD）设M,N分别是四边形ABCD对边AB,CD的点,求证向量MN=1/2(向量AD+向量BC) 若平面四边形ABCD满足向量AB加向量CD等于零向量,（AB-AD）·AC=0,则四边形一定是设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别是E和F,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量EF 若M,N是四边形ABCD的一组对边AB,CD的中点,求证向量MN=1/2（向量AD+向量BC）已知任意四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,求证向量EF=1/2（向量AB+向量DC）已知G是正方形ABCD的中心,点P为正方形ABCD所在的平面外一点,则向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=（）