若正切(A+B)=2正切A,求证3正弦B=正弦(2A+B)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/28 04:22:34
若正切(A+B)=2正切A,求证3正弦B=正弦(2A+B)
3sinB=sin(2A+B)等价于sin(2a+b)-sinb=2sinb
由两角正弦差的公式:
sin(2a+b)-sinb=2cos[(2a+b+b)/2]sin[(2a+b-b)/2]=2cos(a+b)sina
因此:cos(a+b)sina=sinb,即:cos(a+b)=sinb/sina
则:sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)……(*)
将sin(2a+b)=3sinb,cos(a+b)sina=sinb代入等式(*):
3sinb=sinb+cosasin(a+b),因此sin(a+b)=2sinb/cosa
则:tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(2sinb/cosa)/(sinb/sina)
=2(sinb/cosa)*(sina/sinb)=2sina/cosa=2tana
以上每部均可倒推,经分析法可得,证毕
由两角正弦差的公式:
sin(2a+b)-sinb=2cos[(2a+b+b)/2]sin[(2a+b-b)/2]=2cos(a+b)sina
因此:cos(a+b)sina=sinb,即:cos(a+b)=sinb/sina
则:sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)……(*)
将sin(2a+b)=3sinb,cos(a+b)sina=sinb代入等式(*):
3sinb=sinb+cosasin(a+b),因此sin(a+b)=2sinb/cosa
则:tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(2sinb/cosa)/(sinb/sina)
=2(sinb/cosa)*(sina/sinb)=2sina/cosa=2tana
以上每部均可倒推,经分析法可得,证毕
已知 A的正切+B的正切+根号3=根号3*A的正切*B的正切,且A的正弦*B的余弦=(根号3)/4,
已知向量a=(正弦值β,余弦值β—2倍的正切值β),向量b=(1,2).(1)若向量a平行于向量b,求正切值β; (2)
坡度等于坡脚的( )A正弦值 B正切值 C余弦值 D正切值的倒数
在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a=b/3,求∠A的正弦,余弦,正切和余切值.
1、正切a=根号2 求:2*正弦平方a﹣正弦a余弦a+余弦平方a
如图,分别求∠a和∠b的正弦,余弦和正切
分别求出图中∠A,∠B的正弦值,余弦值和正切值.
分别求角A和角B的正弦、余弦和正切
已知角A为锐角,(正弦A+余弦A)除以(正弦A—余弦A)=2.求:(1)正切A (2)角A的度数
A+B 正弦等于1,B的正弦等于三分之一,求2A+B的正弦
在△abc中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c所对的边分别是a,b,c,已知b=3,c=根号14,求∠b的正弦,余弦,正切
在直角三角形ABC中 角C等于90度,若a等于b/3,求角A的正弦、余弦、正切和余切的值