设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 01:00:23

设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①“a＞d”是“f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立”的充要条件；
②“a＞d”是“f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立”的充分不必要条件；
③“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充要条件；
④“a＞d”是“f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立”的充分不必要条件．
其中正确的命题是______（请写出所有正确命题的序号）．

因为a为函数f（x）的最小值，d为函数g（x）的最大值．所以a＞d⇔f（x₁）＞g（x₂）对任意x₁、x₂∈D恒成立．
故①对②错．
且a＞d⇒f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立，但f（x）＞g（x）对任意x∈D恒成立，不能得出结论a＞d，
比如：f（x）=3x+2，g（x）=2x+2，在x∈[1，2]上，f（x）-g（x）=x＞0即f（x）＞g（x）恒成立．
但f（x）∈[5，8]，g（x）∈[4，6]，即a=5，d=6，此时a＜d，得不到a＞d．
故③错④对．
故正确的命题有①④．
故答案为：①④．

已知函数y=f(x)是定义在R上的单调增函数,值域为(a,b);函数y=g(x)是定义在R上的减函数,值域为(c,d), 设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零设f(x)是定义在D上的函数.若存在区间[a,b]是D的子集,使函数f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb], 对于在区间对于在区间D上有定义的函数f(x)和g(x）已知定义在[-2，2]上的函数y=f（x）和y=g（x），其图象如图所示：给出下列四个命题：设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）设f(x)与g(x)是定义在同一区间【a,b】上的两个函数,若对任意x∈【a,b】,都有|f(x)-g(x)|≤1成立, 已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& 设g（x）是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[0，1]上的值域为[-2，5]，则f（x）设函数f（x）的定义域、值域分别为A，B，且A∩B是单元集，下列命题：设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为（—2,6）则G在（-12