求sinAsinBsinC的最大值,A,B,C都不大于90度

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:37:08

求sinAsinBsinC的最大值,A,B,C都不大于90度
A+B+C=90度

很简单,二元函数求极值问题
答案：sinAsinBsinC≤3(根号3)/8
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证明：
因为A+B+C=180,C=180-(A+B)
所以sinC=sin(A+B)
构造二元函数y=f(A,B)=sinAsinBsin(A+B)
要使y=f(A,B)取极值,则y对A的一价偏导数和对B的一阶偏导数都要为0
对A的一价偏导数
fA(A,B)
=cosAsinBsin(A+B)+sinAsinBcos(A+B)
=sinB[cosAsin(A+B)+sinAcos(A+B)]
=sinBsin(2A+B)=0
因为sinB≠0,所以要使偏导数为0,必有sin(2A+B)=0
由此得2A+B=180
同理对B求一阶偏导可得到2B+A=180
联解A,B组成的二元一次方程组解得,A=60,B=60
易检验,当A=B=60时,y取得极大值
y(max)=f(60,60)=sin60sin60sin(60+60)=3(根号3)/8
所以sinAsinBsinC≤3(根号3)/8

1) 三角形中,最小的角一定不大于（）度 .A 0 B 30 C 60 D 90 在三角形ABC中 sinAsinBsinC=二分之根号三(sin^2A+sin^2B-sin^2C) 求∠C大小 S三角形=1/2(a+b+c)r=2R^2sinAsinBsinC这两个公式是怎么推导的? 已知A、B、C均为不大于100的非负数,且2A+B+5C=400,4A-B-C=100,求N=A+B+C的最小值. 设a.b.c是不全相等的任意实数,若x=a-bc,y=b-ac,z=c-ab,z则x、y、z为 A都小于0 B都不大于0 1 已知a,b,c都不等于0,且a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|的最大值为m,最小值为n,求：20 已知A分之1加B分之1加C分之1等于3分之1,A,B,C是不同的自然数且都不大于30.A,B,C各是多少? 已知A分之1＋B分之1＋C分之1＝3分之1,A,B,C是不同的自然数且都不大于30.A,B,C各是多少? 已知A分之一加B分之一加C分之一等于三分之一,ABC是不同的自然数且都不大于30.ABC各是多少一个有理数与其相反数的积符号必定为（） A、正数 B、负数 C、不大于零 D、不小于零求大神帮助多项式1-2x+3y-xy的项数与次数分别是( ) A.都等于3 B.都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 已知a和b,求c的最大值和最小值?