设函数f(x)=(1/2）^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n∈N+)拜托各位

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 07:55:47

设函数f(x)=(1/2）^x,数列{an}满足a1=f(0),f(an+1)=1/f(-2-an)(n∈N+)拜托各位了 3Q
1.求an的表达式 2.令bn=(1/2)^an,Sn=b1+b2+…+bn,Tn=1/a1a2+1/a2a3+…+1/an×an+1,使比较Sn与4/3Tn的大小,并加以证明

(1)a1=f(0)=(1/2)^1=1 ∵f(an+1)=1/f(-2-an) ∴1/2^an+1=(1/2)^(-2-an)=1/2^(2+an) ∴2^an+1=2^(2+an) ∴an+1=2+an ∴数列{an}是以1为首项,2为公差的等差数列,∴an=1+2(n-1)=2n-1 (2).bn=1/2^an=1/2^(2n-1) ∴数列{bn}是以1/2首项,1/4为公比的等比数列,∴bn=1/2^(2n-1) ∴Sn=1/2*(1-1/4^n)/(1-1/4) =2/3*(1-1/4^n) Tn=1/1×3+1/3×5+…+1/an×an+1 =1/2*(1-1/3+1/3+1/5+……+1/an-1/an+1) =1/2*(1-1/an+1) =n 又∵Sn =2/3*(1-1/4^n) 4/3Tn=4n/3 Sn-Tn=2/3(1-1/4^n-2n) ∵(1-1/4^n-2n)＜0 ∴Sn-Tn＜0 所以Sn＜Tn

设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 设函数f（x）= 2x+3 3x （x＞0）,数列{an}满足a1=1,an=f( 1 an-1 )（n∈N*,且n≥2 已知函数f(x)=x/根号下（1+x^2）,(x>0),数列an满足a1=f(x),a(n+1)=f(an) 设函数f(x)=(2x+1)/x [x＞0] 数列an满足a1=1,an=f[1/a(n-1)] 已知函数f(x)=(x^3-x) /3,数列{an}满足a1>=1,an+1>=f'(an+1)证明an>=（2^n）- 设函数f（x）=（2x+3）/3x（x> 0）,数列{an}满足a1=1,an=f（1/an-1a）（n∈n*, 已知函数f(x)=(2x+3)/3x,数列{an}满足a1=1,an+1=f(1/an),n∈N*. 已知函数f(x)=3x/2x+3,数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),n∈N* 设函数f(x)=2x+3/3x(x＞0),数列{an}满足a1=1,an=f(1/an-1)(n≥2,n∈N*) (1) 已知函数f(x)=x/(3x+1),数列{an}满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*),求证：数列{1/an}是已知函数f(x)=x/(3x+1),数列｛an｝满足a1=1,an+1=f(an)(n∈N*）设函数f{x}=log2x-logx4{0＜x＜1}.数列{An}的通项An满足f{2的an次方}=2n