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若对一切x∈R,mx2+2mx-3<0恒成立,则实数m的取值范围为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 08:55:04
若对一切x∈R,mx2+2mx-3<0恒成立,则实数m的取值范围为(  )
A. (-3,0)
B. (-3,0]
C. (-∞,-3]
D. (-∞,0]
∵对一切x∈R,mx2+2mx-3<0恒成立,


m=2m=0
−3<0①或

m<0
△=4m2−4m×(−3)<0②,
解①得:m=0;
解②得:-3<m<0;
综合①②得,-3<m≤0.
∴实数m的取值范围为(-3,0].
故选:B.