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已知直线y=-4上有一动点Q，过点Q作垂直于x轴的直线l1，动点P在直线l1上，若点P满足OP⊥OQ（O为坐标原点&nb

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 14:01:17

已知直线y=-4上有一动点Q，过点Q作垂直于x轴的直线l₁，动点P在直线l₁上，若点P满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点 P的轨迹为C
（1）求曲线C的方程
（2）过点A（-4，0）作直线l₂与曲线C交于M，N两点，若与y轴交于点R，且

|AM|

|AN|

＝

|AR|

（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，-4）．

∵OP⊥OQ，∴k_OP•k_OQ=-1．
当x≠0时，得
y
x•
−4
x=-1，化简得x²=4y．
当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．
综上所述，曲线C的方程为x²=4y（x≠0）；
（2）设直线l₂的方程为y=k（x+4），（k＞0）
由

y＝k(x+4)
x2＝4y消去x，得
1
k2y²-（
8
k+4）y+16=0．
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则y₁+y₂=4k²+8k，y₁y₂=16k²．
设直线l₂的倾斜角为α，则|AM|=
y1
sinα，|AN|=
y2
sinα，|AR|=
|OR|
sinα=
4k
sinα
∵
1
|AM|+
1
|AN|＝
3
|AR|，∴
1

y1
sinα+
1

y2
sinα＝
3

4k
sinα，
化简得
y1+y2
y1y2=

（2011•广州一模）已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为 1．已知直线y=-4上有一动点Q,过点Q作垂直于x轴的直线l1,动点P在直线l1上,若点P满足OP 已知直线y=-2上有一个动点Q，过点Q作直线l 1 垂直于x轴，动点P在l 1 上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记过极点O作动直线与已知直线x=4相交于Q点在OQ上取一点P 使OP乘以OQ=12 求点P的轨迹已知直线 2x+4y+3=0,p为直线上一动点,o为坐标原点,点q分向量op为1：2两部分,求q的轨迹方程. 设O为坐标原点,P为直线y=1上的动点,向量OP||向量OQ,向量OP点乘向量OQ=1,求Q点的轨迹方程设圆C：X2+y2-2x-4y-6=0,过点A（0,3）作直线L交圆C于P,Q两点,若OP垂直于OQ,O为原点,求直线L 已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在坐标轴上,直线y=x+1与该椭圆相交于点P和Q,且OP⊥OQ,|PQ|=√10/2,求设O为坐标原点,曲线X^2+Y^2+2X-6Y+1=0 上有2点P Q,满足关于直线X+MY+4=0对称,且OP垂直于O 已知直线2X+4Y+3=0,P为直线上的动点,O是坐标原点,点Q分向量OP为1/2两部分,求Q方程设O点为坐标原点,曲线x^2+y^2+2x-6y+1=0上有两点P,Q满足关于直线x+my+4=0对,向量op*oq=0 已知直线L:2X+4y+3=0,P为L上的动点,O为坐标原点,点Q分线段OP为1：2两部分,则点Q的轨迹方程是