无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 21:57:08

无穷等比数列{a_n}的各项和为S，若数列{b_n}满足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，则数列{b_n}的各项和为（　　）
A. S
B. 3S
C. S²
D. S³

∵无穷等比数列{a_n}的各项和为S，
∴设等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，
则由定义得S=
a1
1−q．
∵数列{b_n}满足b_n=a_3n-2+a_3n-1+a_3n，
∴
bn+1
bn＝
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n−2+a3n−1+a3n＝
q3(a3n−2+a3n−1+a3n)
a3n−2+a3n−1+a3n＝q3，
∴数列{b_n}为等比数列，且公比q1＝q3，首项b₁=a₁+a₂+a₃=a1(1+q+q2)，
∴数列{b_n}的各项和为S'=
b1
1−q3═
a1(1+q+q2)
1−q3＝
a1(1+q+q2)
(1−q)(1+q+q2)＝
a1
1−q＝S．
故选：A．

已知数列an的前n项和为sn=5/6n(n+3),1:求证an为等差数列 2：设bn=a3n+a 一到数列题～若一个等比数列A1=2 q=3 bn=A3n-1,（n是不为0的自然数),则数列bn的通项公式为? 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 已知等差数列{an}中，a2=6，a5=15，若bn=a3n，则数列{bn}的前9项和等于______． 2道数列的题目1.已知数列{An}的通项公式为An=2*3^n,Bn=A3n-2.求证,数列{Bn}是等比数列2.在数列已知数列an的通项公式为an=lg3^n-lg2^（n+1）数列bn的通项bn=a3n,求bn是否为等差数列数列{a n }的通项公式为an=n2*cos(2nπ/3),其前n项和为Sn求A3n-2 +A3n-1+A3n及S3n 已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn=lnan，b3=18，b6=12，则数列{bn}前n 1已知等比数列an的各项为不等于1的正数,数列bn满足bn=In an b3=18 b6=12,则数列bn前n项和的最大各项和为正数的数列an和bn满足an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1成等比数列求证（根号bn）是等已知等比数列An的各项均为不等于1的正数,数列Bn满足Bn=lgAn,B3=18,B6=12,则数列Bn的前n项和的最大设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^an,5^bn,5^an+1成等比数列,lgbn,lgan+1,lgbn+