已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，fn（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/28 13:06:23

已知函数f（x）=1-|2x-1|，x∈[0，1]．定义：f₁（x）=f（x），f₂（x）=f（f₁（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），n=2，3，4，…满足f_n（x）=x的点x∈[0，1]称为f（x）的n阶不动点．则f（x）的n阶不动点的个数是（　　）

A．2n个
B．2n²个
C．2（2ⁿ-1）个
D．2ⁿ个

函数f（x）=1-|2x-1|=

2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2＜x≤1
当x∈[0，
1
2]时，f₁（x）=2x=x，解得x=0，
当x∈（
1
2，1]时，f₁（x）=2-2x=x，解得x=
2
3，
∴f的1阶周期点的个数为2
当x∈[0，
1
4]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x，解得x=0
当x∈（
1
4，
1
2]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x，解得x=
2
5，
当x∈（
1
2，
3
4]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4x-2=x，解得x=
2
3
当x∈（
3
4，1]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x，解得x=
4
5，
∴f的2阶周期点的个数为2²，
依此类推：
∴f的n阶周期点的个数为2ⁿ

定义域和值域均为【0,1】的函数f（x）,定义f1（x）=f（x）,f2（x）=f(f1（x）),.,fn(x)=f(f 函数数列{fn（x）}满足f1（1）/根号下（1+x^2) f(n+1)(x)=f1[fn(x)]求f2,f3 已知f1（x）=sinx+cosx,fn+1（x）是fn（x）的导函数,f2（x）=f1‘（x）,f（x）=f2’（x）已知f1(x)=(2x-1)／(x+1),对于n=1,2,…,定义fn+1(x)=f1(fn(x)),若f35(x)=f 已知函数f(x)=(x-根号3)/(根号3x+1),设f1(x)=f(x),fn+1（x）=f(fn(x)）,若集合m= 设 f(x)=sinx,f1(x)=f'(X),f2(X)=f1'(X).fn+1(X)=fn'(X) n属于N+ 求f 函数f1（x）=1x，f2（x）=1x+f1(x)，…，fn+1（x）=1x+fn(x)，…，则函数f2014（x）是（若两个二次函数f1(x)、f2(x)满足条件：（1）f(x)= f1(x)+f2(x)在（-∞,+∞）上单调递增（2014•烟台三模）已知函数f（x）=x2+9，x≤1lgx，x＞1，记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x 已知函数f(x)=x/1+|x|,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)] 设f1(x)=2/(1+x),定义f(n+1)(x)=f1[fn(x)],an=[fn(0)-1]/[fn(0)+2] 对于函数f(x)=(x-1)/(x+1),设f1(x)=f(x),f2(x)=f[f1(x)],f3(x)=f[f2(x