已知AE=AF,四边形ABCD为正方形,CF为角DCM平分线,E为BC上任意一点.求证AE⊥EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 07:53:24

已知AE=AF,四边形ABCD为正方形,CF为角DCM平分线,E为BC上任意一点.求证AE⊥EF
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证明:在BA上截取线段BP=BE,连接PE,则:∠BPE=∠BEP=45°,∠APE=135°;且AP=CE.
CF平分∠DCM,则∠MCF=45°,∠ECF=135°=∠APE.
在∠EAD内部作∠EAN=∠FEC,使AN=EC,连接PN,EN.
又AE=FE,则⊿EAN≌⊿FEC(SAS),NE=CF;且∠ANE=∠FCE=135°=∠APE;
AN=EC=AP,则∠ANP=∠APN.故∠EPN=∠ENP(等量减等量差等)
所以,PE=NE=CF.故⊿APE≌⊿ECF,∠CEF=∠PAE.
故:∠CEF+∠BEA=∠PAE+∠BEA=90°,得∠AEF=90°,AE垂直EF.

已知正方形ABCD,E为BC中点,AE垂直EF,CF平分角DCG,求证:AE=EF E为正方形ABCD的边BC上任意一点,EF垂直AE交∠DCP的平分线于F,求证EF=AB 已知正方形ABCD ，E是BC上一点，CF平分∠BCD外角，AE=EF,求证AE⊥EF E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF⊥AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE 已知在正方形ABCD中,E 为BC上任意一点,AF平分角EAD交CD于点F.求证BE+DF=AE. 1.已知ABCD是正方形,E是BC上任意一点,连接AE,AF平分角DAE交CD于F,求证：BE+CF=AE 如图,在正方形ABCD中,E为CD的中点,F为BC上一点,且CF=1/4BC.求证：AE⊥EF. E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证:EF=AE,用全等 E为正方形ABCD的边BC上任意一点,点P在BC的延长线上,EF垂直AE交角DCP的平分线于F.求证：EF=AE 如图,在正方形ABCD中,E为AB上一点,F为BC上一点,且AE+CF=EF 求证：∠EDF=45° ☆▄▆█四边形ABCD是正方形,点E是BC上任意一点,∠AEF=90°且EF交正方形外角平分线CF于点F,求证：AE=E