满足条件AB=2,AC=根号2BC的△ABC的面积最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 10:28:23

最大值2根2
过C作CE垂直AB交AB（或AB延长线）于E
设CE=h,BE=x (x在AB延长线时为负)
S=AB*CE/2 =2*h/2=h
要使S最大,即要使h即CE最大
因CE垂直AB,根据勾股定理有
BE^+CE^=BC^ ==> x^+h^=a^ (1) (^表示平方)
AE^+CE^=AC^ ==> (2-x)^+h^=(根2*a)^ (2)
(1)-(2)得x=(4-a^)/4 代入(1)得
h^=a^-[(4-a^)/4]^=-(a^-12)^/16+8
当a^=12时,h^有最大值8,h有最大值2根2
所以△ABC的面积最大值为2根2
如学过坐标法,看下面提示
设A(0,0),B(2,0),C(x,y)
根(x^+y^)=根2*根((x-2)^+y^)
x^+y^=2((x-2)^+y^)
y^=x^-2(x-2)^=-x^+8x-8=-(x-4)^+8
当x=4时,y有最大值2根2
面积有最大值2根2

满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是……? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积的最大值是多少满足条件AB=2,AC=根号2倍的BC的三角形ABC的面积最大值是满足条件AB=2,AC=根号2倍BC的三角形ABC的面积最大值为? 满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是? AB=2,AC=根号2BC,求三角形ABC面积的最大值? 直角三角形AB=2 BC=根号2 AC=根号求△ABC的面积 ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值? 在三角形ABC中,AB=根号6+根号2,角ACB=30度求AC+BC的最大值在△ABC中,已知AB=2,AC=√2BC,则三角形面积的最大值为多少? 三角函数、在三角形ABC中,若AB=2,AC=根2BC,求三角形ABC面积的最大值. 已知三角形ABC,BC=2,AB=√2AC,求三角形ABC面积的最大值.