作业帮曲线与方程,求详解,回答好加分!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:25:13
曲线与方程,求详解,回答好加分!
1.设p为椭圆x^2/9+y^2=1上的动点,过点p做椭圆长轴的垂涎,垂足为M,则线段PM的中点的轨迹方程为 （写出定义域）
2.若焦点坐标是（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标是1/2,则椭圆的方程是 （定义域）
1.设p为椭圆x^2/9+y^2=1上的动点,过点p做椭圆长轴的垂涎,垂足为M,则线段PM的中点的轨迹方程为 （写出定义域）
2.若焦点坐标是（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标是1/2,则椭圆的方程是 （定义域）
1.设p为椭圆x^2/9+y^2=1上的动点,过点p做椭圆长轴的垂涎,垂足为M,则线段PM的中点的轨迹方程为 （写出定义域）
设PM中点坐标为（x,y）
点P坐标（x,2y）代入椭圆方程
x²/9+(2y)²=1
x²/9+4y²=1
定义域：x∈[-3,3],y∈[-1/2,1/2]
2.若焦点坐标是（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标是1/2,则椭圆的方程是 （定义域）
横坐标为1/2,那么纵坐标万恶3/2-y-2=0
y=-1/2
设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1
a²=b²+c²,根据题意c=5√2,c²=50
设直线交椭圆A（x1,y1）B（x2,y2）
则
y1²/a²+x1²/b²=1
y2²/a²+x2²/b²=1
两式相减
1/a²(y1²-y2²)+1/b²(x1²-x2²)=0
1/a²(y1+y2)(y1-y2)+1/b²(x1+x2)(x1-x2)=0
1/a²[2×（-1/2）](y1-y2)/(x1-x2)+1/b²×(2×1/2）=0
-1/a²×3+1/b²=0
1/b²=3/a²
a²=3b²
a²=b²+50
2b²=50
b²=25
a²=75
椭圆方程：y²/75+x²/25=1
设PM中点坐标为（x,y）
点P坐标（x,2y）代入椭圆方程
x²/9+(2y)²=1
x²/9+4y²=1
定义域：x∈[-3,3],y∈[-1/2,1/2]
2.若焦点坐标是（0,±5√2）的椭圆截直线3x-y-2=0所得弦的中点的横坐标是1/2,则椭圆的方程是 （定义域）
横坐标为1/2,那么纵坐标万恶3/2-y-2=0
y=-1/2
设椭圆方程为y²/a²+x²/b²=1
a²=b²+c²,根据题意c=5√2,c²=50
设直线交椭圆A（x1,y1）B（x2,y2）
则
y1²/a²+x1²/b²=1
y2²/a²+x2²/b²=1
两式相减
1/a²(y1²-y2²)+1/b²(x1²-x2²)=0
1/a²(y1+y2)(y1-y2)+1/b²(x1+x2)(x1-x2)=0
1/a²[2×（-1/2）](y1-y2)/(x1-x2)+1/b²×(2×1/2）=0
-1/a²×3+1/b²=0
1/b²=3/a²
a²=3b²
a²=b²+50
2b²=50
b²=25
a²=75
椭圆方程：y²/75+x²/25=1