作业帮1、将lg x 展开成（x-1）的幂级数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 11:44:41
1、将lg x 展开成（x-1）的幂级数.
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1.因为在x=1处,lgx是趋于0的,故在x=1处泰勒展开的级数是收敛的,从而在x=1处泰勒展开即可.
2.
再问： 1/是用什么方法？我是先对lgx求导，然后积分，但是，我不知道积分下限应该是什么？如果是0，那不就不对了啊？ 2/化简后得到的那个关于n的函数，我们没有学过，不太明白，能再说明白点吗? 谢谢！
再答： 1.泰勒公式：函数f(x)在x=x0处展开称幂级数为 2.那是Grammar函数，用分部积分可以得到。参考这个文献 http://wenku.baidu.com/view/000993bc960590c69ec37620.html 好像写错一点了，不好意思，是（n-1)！/2
再问： 如果用泰勒公式直接展开，那不就是需要知道lgx的n阶导数啊，可是lgx的n阶导数是多少啊？
再答： lg是以10为底的对数吧，即 log(10)x的求导： 一阶：y'=1/(x*ln10)=(1/ln10)*x(-1)，x后括号里的为幂，即x^(-1) 二阶：y''=(-1)*1*(1/ln10)*x(-2)， 三阶：y'''=(-1)^2*1*2*(1/ln10)*x(-3)，…… n阶：y(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(1/ln10)*x(-n) 然后把x=1代入即可
2.
再问： 1/是用什么方法？我是先对lgx求导，然后积分，但是，我不知道积分下限应该是什么？如果是0，那不就不对了啊？ 2/化简后得到的那个关于n的函数，我们没有学过，不太明白，能再说明白点吗? 谢谢！
再答： 1.泰勒公式：函数f(x)在x=x0处展开称幂级数为 2.那是Grammar函数，用分部积分可以得到。参考这个文献 http://wenku.baidu.com/view/000993bc960590c69ec37620.html 好像写错一点了，不好意思，是（n-1)！/2
再问： 如果用泰勒公式直接展开，那不就是需要知道lgx的n阶导数啊，可是lgx的n阶导数是多少啊？
再答： lg是以10为底的对数吧，即 log(10)x的求导： 一阶：y'=1/(x*ln10)=(1/ln10)*x(-1)，x后括号里的为幂，即x^(-1) 二阶：y''=(-1)*1*(1/ln10)*x(-2)， 三阶：y'''=(-1)^2*1*2*(1/ln10)*x(-3)，…… n阶：y(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!*(1/ln10)*x(-n) 然后把x=1代入即可
将函数1/(2-x)展开成x的幂级数
将函数展开为幂级数将函数f(x)=1/(x²+x-2)展开成X的幂级数
将函数f(x)=1/x^2展开成（x+1）的幂级数
将函数f（x）=1/(2-x)^2展开成x的幂级数
将函数ln（1+x-2x2）展开成x的幂级数．
将函数展开成x的幂级数
将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数
将f(x)=ln(1+x)/(1-x)展开成x的幂级数
将f(x)=1/(x^2+5x+6)展开成(x+1)的幂级数
将函数f(x)=1/(x^2+3x+2)展开成x的幂级数
将f(x)=1/(x∧2-4x-5)展开成x的幂级数
求将函数f(x)=1/(2-3x+x)展开成x的幂级数?