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在直角三角形中,AB=AC=1,如果一个椭圆经过A B两点,它的一个焦点为C.另一个焦点在AB上,则这个椭圆的离心率为多

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 16:48:57
在直角三角形中,AB=AC=1,如果一个椭圆经过A B两点,它的一个焦点为C.另一个焦点在AB上,则这个椭圆的离心率为多少?
(我算出a啦,怎么算c)
根据题意,ABC是个等腰直角三角形,设另一焦点为C’,
由椭圆定义,BC'+BC=2a,AC'+AC=2a,
得到2+√2=4a,
所以a=(2+√2)/4
AC’+AC=2a,AC’=√2/2
直角三角形ACC’中,勾股定理,
1+AC'^2=4c^2,c=√6/4
e=c/a=√6-√3