(2011•内江)如图,抛物线y=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/27 09:28:41
(2011•内江)如图,抛物线y=
13x2-mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.-1).且对称轴x=l.
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3?若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由;
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标.
13x2-mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0.-1).且对称轴x=l.
(1)求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在点D,使四边形ABDC的面积为3?若存在,求出点D的坐标;若不存在.说明理由;
(3)点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有满足条件的点P的坐标.
(1)∵点C(0,-1)
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/(2x1/3)=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3(x²-2x-3)
0=(x-3)(x+1)
∵点A在y轴 左侧,点B在y轴 右侧
∴点A(-1,0),点B(3,0)
(2)存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D(2,-1)
PS:这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是(2,-1),ABCD是等腰梯形.
(3)点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q(4,5/3)
同理可求当AB=PQ(PQ在y轴左侧)时
点Q(-4,5/3)
再问: 你能告诉我你是从哪里转来的么
∴-1=n
∵该抛物线对称轴为x=1
∴-b/2a=1
-b/(2x1/3)=1
b=-2/3
∴该抛物线的解析式为y=1/3x²-2/3x-1
依题意得
0=1/3x²-2/3x-1
0=1/3(x²-2x-3)
0=(x-3)(x+1)
∵点A在y轴 左侧,点B在y轴 右侧
∴点A(-1,0),点B(3,0)
(2)存在 ,点D就是点C的对称点
连接AC,BC,过点B作BE垂直X轴,过点C作CE垂直BE
∵S△ABC=1/2AB*OC=2
∴S△BCD=3-2=1
∵S△BCE=1/2BE*CE=3/2
又∵S△BCD=1/2BE*CD
∴CD=2/3CE=2
当X=2时
Y=1/3X4-2/3X2-1
=-1
∴点D(2,-1)
PS:这样解好像不对,但点D确实存在.你可以验证一下,就是(2,-1),ABCD是等腰梯形.
(3)点P至少有三个
①AB=PQ,PQ在y轴左侧
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
③AQ=BP
我示例解一个就好了,打字好慢的说.
②AB=PQ,PQ在y轴右侧
∵PQ=AB=4
∴点Q的横坐标为4
当x=4时,
y=1/3x16-2/3x4-1
=5/3
∴点Q(4,5/3)
同理可求当AB=PQ(PQ在y轴左侧)时
点Q(-4,5/3)
再问: 你能告诉我你是从哪里转来的么
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