一个用硬币制作的圆锥直立在桌面上底面积为π侧面积为3π一阵风吹来圆锥倒这时圆锥的最高点离桌面的距离是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:20:18

一个用硬币制作的圆锥直立在桌面上底面积为π侧面积为3π一阵风吹来圆锥倒这时圆锥的最高点离桌面的距离是
A,3分之4根号2 B,3分之2根号2 C,3分之根号2 D,3分之8根号2

选A
如图所示,此为圆锥的过顶点和任意一条直径的纵截面,是一个等腰三角形.AO⊥BC,BC为直径.设底面半径为r,母线为L.因为底面面积为π,所以r=1.
侧面展开是一个扇形,设角度为θ,所以列方程组有：(1/2)θL^2=3π,θL=2π.得L=3
当圆锥被吹倒后必有一条母线在水平面上,不失一般性令AC在桌面上,过B作BD⊥AC交AC于D
此时圆锥距离桌面的最高点便是B点.
有三角形面积公式有AO*BC=AC*BD,AO=√(AB^2-BO^2)=√(3^2-1^2)=2√2
所以BD=AO*BC/AC=2√2*2/3=4√2/3,即此时圆锥最高点离桌面距离是4√2/3

再问： (1/2)θL^2=3π，θL=2π 乘个角度是怎么回事
再答： θ是扇形角度，L是扇形半径。左边那个是扇形面积公式，S=(1/2)θL^2；右边那个是弧长公式，c=θL。侧面展开就是一个扇形嘛，扇形弧长就是底面的周长

已知圆锥的底面半径为5,侧面积为65π,圆锥的母线是? 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则这个圆锥侧面展开图的圆心角为? 如果圆锥高为4,底面周长为6π,那么圆锥的侧面积等于已知圆锥底面半径为3,母线长为8,则圆锥的侧面积为一个圆锥的高为h,侧面展开图是半圆,圆锥的侧面积为圆锥的底面半径为3，母线为5，求圆锥的侧面积．圆锥的侧面展开图是一个扇形,设圆锥的母线长为L,底面圆的半径为R,那么为什么此圆锥的侧面积为S=πRL, 一个圆锥底面半径为3cm母线长5cm为则圆锥的侧面积为? 一个圆锥的母线长为4,侧面积为8π,则这个圆锥的底面圆的半径是以一圆柱的上底中心为顶点,下底面为底面作一个圆锥,已知圆柱的侧面积是2倍根号3乘π,圆锥侧面展开图为半圆. 一个圆锥底面周长为4πcm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是______．若圆锥母线长为5cm,底面圆周长为6πcm,则圆锥的侧面积为?