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平行四边形ABCD,AC、 BD相交于O,P是平行四边形ABCD外一点∠APC=∠BPD=90°求证 平行四边形ABCD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 10:11:50
平行四边形ABCD,AC、 BD相交于O,P是平行四边形ABCD外一点∠APC=∠BPD=90°求证 平行四边形ABCD是矩形
证明:
∵ABCD是平行四边形
∴AO=BO,CO=DO
∵∠APC=90°
∴PO=1/2AC(直角三角形斜边中线等于斜边一半)
同理可得:PO=1/2BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)