在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,证明：平面B1ED垂直平面B1BD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:28:51

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,证明：平面B1ED垂直平面B1BD
用空间向量。

取B1D的中点O,连结AC交BD于点G,连结EO、OG.
在正方体中,因为E为CC1的中点,所以B1E=DE,即EO垂直B1D.
在三角形BB1D中,OG//BB1且OG=BB1/2(中位线).
而CE//BB1且CE=BB1/2,所以OG//CE且OG=CE,即CEOG是平行四边形,即EO//CG.
在正方形ABCD中,AC垂直BD,所以EO垂直BD.
因为B1D交BD=D,所以EO垂直平面BB1D.
因为EO在平面B1ED内,所以平面B1ED垂直平面B1BD.

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 正方体ABCD~A1B1C1D1中E为棱CC1的中点求AC1平行平面BED 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面B1D1E 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面BDF‖平面已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C 正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是CC1的中点,F是AC,BD的交点,求证A1F垂直平面BED 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是DC和CC1的中点.求证EF平行平面ABA1B1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证：MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为A1D1和CC1的中点求证EF平行平面ACD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1,M,N,P分别是BC,CC1,CD的中点,求证:AA1P平面垂直MND平面