设k是任意实数，讨论关于x的方程|x2-1|=x+k的解的个数．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:01:55

设k是任意实数，讨论关于x的方程|x²-1|=x+k的解的个数．

（1）当x＞1或x＜-1，方程变为x²-x=1+k，则方程解的个数就是二次函数y=x²-x与直线y=1+k的交点个数，
二次函数y=x²-x的顶点（
1
2，−
1
4），且过（0，0），（1，0）两点．
当1+k＞0，即k＞-1，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当−
1
4＜1+k≤0，即−
5
4＜k≤-1，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1+k=−
1
4，即k=−
5
4，二次函数y=x²-x与直线y=1+k在所在范围有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1+k＜-
1
4，即k＜−
5
4，二次函数y=x²-x与直线y=1+k无交点，所以原方程无实根．
（2）当-1≤x≤1，方程变为x²+x=1-k，则方程解的个数就是二次函数y=x²+x与直线y=1-k的交点个数，
二次函数y=x²+x的顶点（−
1
2，−
1
4），且过（0，0），（-1，0）两点．
当1-k＞0，即k＜1，二次函数y=x²+x与直线y=1-k在所在范围无交点，所以原方程无实根；
当−
1
4＜1-k≤0，即1≤k＜
5
4，二次函数y=x²+x与直线y=1-k有两个交点，所以原方程有两个实根；
当1-k=−
1
4，即k=
5
4，二次函数y=x²+x与直线y=1-k有一个交点，所以原方程有一个实根；
当1-k＜−
1
4，即k＞
5
4，二次函数y=x²+x与直线y=1-k没有交点，所以原方程无实根．
所以当k＜-
5
4或-1＜k＜1或k＞
5
4时，原方程没有实数根；当k=-
5
4或k=
5
4时，原方程只有一个实数根；当−
5
4＜k≤-1或1≤k＜
5
4时，原方程有两个实数根．

设x1,x2是关于x的方程x²-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且x2+x2=11 设x1,x2是关于x的方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两个实数根,且X1²+X2²=11 设x1、x2是关于x的方程x的平方+2x+k+1=0的实数解是x1和x2 设x1,x2是关于方程x^2-4x+k+1=0的两个实数根…… 设x1,x2是关于x的方程x^2-(2k+1)x+k^2+1=0的2个实数根设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值设x1,x2是关于x的方程x²-4x+2k+1=0的两个实数根, 且x1²+x2²=10, 设x1,x2是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根,试问：是否存在实数k,使得x1*x2>x1+x2 设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．设x1,x2是关于x的方程x^2-2kx+1=k^2的两个实数根,求x1^2+x2^2的最小值. 设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值．设x1,x2是关于x的二次方程,x²-2k+1-k²=0的两个实根,k为实数,则x1²+x