（1）求证：对任何自然数n,1×2×3...k+2×3×4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 08:02:33

（1）求证：对任何自然数n,1×2×3...k+2×3×4...(k+1)+...n(n+1)...(n+k-1)=[n(n+1)...(n+k)]/k+1 (k∈N*)
（2）已知等差数列{An},等比数列{Bn},若A1=B1,A2=B2,A1≠A2,且对所有的自然数n恒有An＞0,求证：当n＞2时,An＜Bn
(3)已知数列{An}中,A1=2,An+A(n-1)=3^n(n≥2),猜想An的表达式并加以证明.
4 在数列{An}中,9Sn=10An-7n(n∈N)
(1)求出A1,A2,A3,并猜想{An}的通向公式
（2）用数学归纳法证明结论

1.数学归纳法
∏(1,k)=1*2*3*……*k
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n,k+n-1)
n=1,成立
n>=1,假设对n成立
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n,k+n-1)=∏(n,k+n)/(k+n)
∏(1,k)+∏(2,k+1)+∏(3,k+2)+……+∏(n+1,k+n)
=∏(n,k+n)/(k+1)+∏(n+1,k+n)
=∏(n+1,k+n)*(n+k+1)/(k+1)
=∏(n+1,k+n+1)/(k+1)
对任意n∈N成立
2.An>0 a2-a1>0,a2/a1=b2/b1>1
n=3
A3=2A2-A1,B3=B2^2/B1=A2^2/A1
A3-B3=2A1*A2-A1^2-A2^2=-(A1-A2)^2A(n+1)-An
B(n+1)>A(n+1)
对任意n>2成立
3.
4.n=1 9A1=10A1-7 A1=7
n>1
9Sn=10An-7n
9(Sn-An)=An-7n
An=9S(n-1)+7n
A2=9*7+7*2=77
A3=9*(77+7)+7*3=777
An=7*∑{10^n+10^(n-1)+……+1}
---
假设n>=3成立
A(n+1)=9Sn+7(n+1)
S(n+1)=10Sn+7(n+1)
Sn=10S(n-1)+7n
A(n+1)=10An+7=7*∑{10^(n+1)+10^n+……+1}
对任意n∈N成立

求证：lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1 请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=? 求极限k^2/(n^3+k^3) n趋于无穷,k=1到n 1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+ 求证：（1）k/(k+1)!=1/k!-1/(k+1)!(2)1/2!+2/3!+…n/(n+1)!=1-1/(n+1) sum（k,n）=1^k+2^k+...+n^k 的vb编码 ∑(k-1)k=∑k^2+-+∑k=(n-1)n(n+1)/3,(k=1,2,3...n)+是什么公式 (n->00) Lim(n+k)/(n^2+k)(n从1—直加到n) 已知函数sum（k,n）=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果. 求证两个组合恒等式(1)C(n,0)+C(n+1,1)+...+C(n+k,k)=C(n+k+1,k)(2)C(m,0) 已知：n,k皆为自然数,且1＜k＜n,若(1+2+3+…+n-k)/（n-1）=10,及n+k=a,求a的值