大侠进有一实数集合S,具有以下性质1.1属于此集合S2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合3.若x^2+1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 03:06:54

大侠进
有一实数集合S,具有以下性质
1.1属于此集合S
2.若x属于集合S,那么x^2+4x+5就属于此集合
3.若x^2+1属于集合S,那么x就属于此集合
大侠请证明对于任意整数m,n m+√2n属于集合S
好的快的追加分（第一次不知被谁删了T_T)
是n的根号2倍,
还有这道题是要证明对于任意的整数m和n，求证m+n乘以根号二都属于集合S（本来是道英文题||）"Prove that for any integers m and n,the number m+/2n belongs to S"

由x∈S则x^2+4x+5∈S和x^2+1∈S则x∈S这两个条件得：
当x∈S时,有+-(x+2)∈S 进一步,当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）
1=0^2+1∈S,故0∈S.
综上易推得：整数都属于S.
因为n是整数,故2n^2+1,8n^2+1都是整数,
所以有2n^2+1∈S,8n^2+1∈S,
因此sqrt(2)*n∈S,2sqrt(2)*n∈S--------sqrt表示开方
{当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）}
由此得 2i+sqrt(2)*n∈S----------(1)
同时有 2(n^2+1)+2sqrt(2)*n∈S
将上式展开配方得(sqrt(2)*n+1)^2+1∈S
故 1+sqrt(2)*n∈S
{当x∈S时,x+2i∈S（i为整数）}
因此 2i+1+sqrt(2)*n∈S---------(2)
由（1）（2）可得对于任意的整数m,n都有m+sqrt(2)*n∈S

已知满足"如果x属于s,则8-x属于s”的自然数x构成集合s.(1)若s是一个单元素集合,则如果集合S具有性质：a)非空且它的元素都是正整数.b) 如果x属于S,那么10-x 属于S,请问这样的集合S共有多少个? 已知集合{X属于实数|aX^2+2X+1=0,a属于实数}.若集合中至多只有一个元素求实数a的取值 1.集合S={0,1,2,3,4,5}A是S的一个子集,当x属于A时,若有x-1不属于A,且x+1不属于A,则称x为A的已知集合M={-2,3x^2+3x-4,x^2+x-4},若2属于M,求满足条件的实数X组成的集合. 已知集合M={-2,3x^2+3x-4,x^2+x-4},若2属于M,求满足条件的实数x组成的集合已知集合M={-2,3X²+3X-4,X²+X-4},若2属于M,求满足条件的实数X组成的集合已知集合M={-2,3X²+3X-4,X²+X-4},若2属于M,求满足条件的实数X组成的集合, 高一集合填空设集合M=集合Y=X的平方-4X+3,X属于实数,p=集合X=2-2t-t的平方,t属于实数则集合A交B 求满足x属于{1,2,x²}的所有实数x所构成的集合集合S={0,1,2,3,4,5},A是S的一个子集,当X∈A时,若有X-1不属于A且X+1不属于A,则称X为A的一个“ 已知集合A=（X,Y）（Y-3）/（X-2）=1 X,Y属于实数,集合B=（X,y） Y=aX+2,X,Y属于实数,若A