若24a2+1=b2，求证：a和b中有且仅有一个能被5整除．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:20:07

若24a²+1=b²，求证：a和b中有且仅有一个能被5整除．

由于b²-24a²=1，显然a和b不可能都被5整除．下面证明a和b不可能都不被5整除．
若a和b都不能被5整除，则a²和b²为5k±1型．
若a²和b²之一为5k+1型，另一为5k-1型，则a²+b²
能被5整除．由24a²+1=b²，得25a²+1=a²+b²．然而，25a²+1不能被5整除，所以a²和b²不可能一个为5k+1型，另一个为5k-1型．
若a²和b²同为5k+1型或同为5k-1型，则a²-b²能被5整除，而a²-b²=-（23a²+1）．考察23a²+1的个位数：

由上表可看出23a²+1的个位数没有0或5，因此，23a²+1不能被5整除，从而a²-b²不能被5整除．所以，a²和b²不可能同为5k+1或同为5k-1型．
于是a和b有一个且仅有一个能被5整除．

已知a≠b 且a2/ab+b2 -b2/a2+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 因式分解-3题1.已知a+b=2,求1/2a2+ab+1/2b2的值.2.求证当N是整数时（2N+1）2-1能被8整除. a√(1-b2)+b√(1-a2)=1 求证： a2+b2=1 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知关于x的两个方程x2+2bx+a=0与x2+ax+2b有且仅有一个公共根,则a2+b2的最小值为已知a.b.∈r,且a2+b2≦1,求证｜a2+2ab-b2｜≦根号2 若a≠b,且a2+5a+2=0,b2+5b+2=0,求以1/a2 、1/b2为根的一元二次方程设a.b.c为一切实数且a+b+c=1,求证a2+b2+c2>=1/3 已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 , 已知a>b>0 ,且ab=1,求证 a2+b2/a-b >=2根号2 设a，b，c是不全相等的任意整数，若x=a2-bc，y=b2-ac，z=c2-ab．求证：x，y，z中至少有一个大于零． a2+b2=c2,且a+b+c=24,