作业帮三角形 旋转
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:13:39
内容详细些，谢谢了。
解题思路： 连接AD，CD，ED，根据旋转性质得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-1/2 α，且△BCD为等边三角形，证△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=1/ 2∠BAC=1/2 α，求出∠BEC=1/2α=∠BAD，证△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；
解题过程：
△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-1/2 α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中
AB＝AC AD＝AD BD＝CD
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=1/2 ∠BAC=1/2 α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°-（30°-1 2 α）-150°=1/2 α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中
∠BEC＝∠BAD ∠EBC＝∠ABD BC＝BD
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形.
解题过程：
△ABE是等边三角形，
证明：连接AD，CD，ED，
∵线段BC绕B逆时针旋转60°得到线段BD，
则BC=BD，∠DBC=60°，
∵∠ABE=60°，
∴∠ABD=60°-∠DBE=∠EBC=30°-1/2 α，且△BCD为等边三角形，
在△ABD与△ACD中
AB＝AC AD＝AD BD＝CD
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAD=∠CAD=1/2 ∠BAC=1/2 α，
∵∠BCE=150°，
∴∠BEC=180°-（30°-1 2 α）-150°=1/2 α=∠BAD，
在△ABD和△EBC中
∠BEC＝∠BAD ∠EBC＝∠ABD BC＝BD
∴△ABD≌△EBC（AAS），
∴AB=BE，
∴△ABE是等边三角形.