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菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于______．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 07:25:46
菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OA=a，OB=OC=OD=1，则a等于______．
∵四边形ABCD为菱形，又AO=a，
∴AB=BC=CD=AD=AO=a，
∴∠BAC=∠BCA，
∵OB=OC=OD=1，
∴∠OBC=∠BCA，
∴∠BAC=∠OBC，又∠BCA=∠OCB，
∴△BOC∽△ABC，
∴
BO
AB＝
BC
AC，即
1
a＝
a
a+1，
化简得：a2-a-1=0．
由a＞0，解得：a＝
1+
5
2．
故答案为：
1+
5
2
在菱形ABCD中,O是BD上的一点,AB=OB,OA=OC=OD=1,求菱形的边长 关于向量的选择题设M是平行四边形ABCD对角线的交点,O为任意一点,则OA+OB+OC+OD等于（ ）A.OM B.2O 已知平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交于E.O是任意一点,求证:OA+OB+OC+OD=4OE.(OA,OB,O 在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于O点,且OA=OC,OB=OD,△AOD的周长比△AOB的周长多4cm,AD:A 若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=二分之根号二AB,则四边形ABCD是正方形吗?为 如图,若四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OB=OC=OD=2／√2AB,则四边形 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,求证：OA=OC OB=OD 在平行四边形ABCD中,O为平面上的任一点,设向量OA=a,向量OB=b,向量OC=c,向量OD=d 若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.且OA=OB=OC=OD=二分之根号二 已知四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O,且向量OA=a,向量OB=b.用向量a、b分别表示向量OD,OC,DC 如图,若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点o,且OA=OB=OC=OD=2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形