设奇函数发f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且发f（1）=0,求不等式发f（x）-f（-x）/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 09:18:10

根据奇函数性质,f（-x）=-f（x）.
所以不等式化为：
f(x)+f(x)/x＜0
即：f(x)(1+1/x)＜0
由于f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且f（1）=0,可以判断
在（0,1）上,f（x）＜0；
在（1,正无穷）上,f（x）＞0；
在（-1,0）上,f（x）＞0；
在（负无穷,-1）上,f（x）＜0；
f（-1）=f（1）=0.
按区间讨论：
在（负无穷,-1）上,1/x＜-1,于是1+1/x＞0,f（x）＜0.f(x)(1+1/x)＜0；
在（-1,0）上,-1＜1/x＜0,于是1+1/x＞0,f（x）＞0.f(x)(1+1/x)＞0；
在（0,1）上,1+1/x＞0,f（x）＜0.f(x)(1+1/x)＜0；
在（1,正无穷）上,于是1+1/x＞0,f（x）＞0.f(x)(1+1/x)＞0；
所以满足题意的解集是：
（负无穷,-1）U（0,1）

设奇函数f（x)是在（0,正无穷）上为增函数且f(x)=0,则不等式f(x)-f(x)/x 设奇函数f(x)在(0,正无穷）上为增函数,且f(1）等于零,则不等式f(x)-f(-x)/x 设奇函数f(x)在(0,正无穷大）上为增函数,且f(1)=0,则有不等式f(x)-f(-x)/x小设奇函数fx在（0,正无穷）上为增函数,且f(1)=0,则不等式（x-1)f(x-1) 设奇函数f（x）在（0,正无穷）上为增函数,且f（1）=0,则不等式f（x）剪f（-x）/x 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(1)=0.则不等式[f(x)-f(-x)/x 函数的奇偶性设奇函数 f(x)在（0,+∞）上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) / x 设奇函数f(x)在(0,正无穷)上为增函数,且f(2)=0,则不等式[f(x)-f(-x)]/x 设函数f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数,且f(x/y）=f(x)-f(y),f（6）=1解不等式f(x+3)-f 奇函数f(x)在（0,正无穷)上为减函数,且f(3)=0,求不等式【f(x)-f(-x)】/(3x）>0的解集设f(x)是定义在（0,正无穷）上的增函数f(m/n)=f(m)-f(n),且f(4)=1,解关于x的不等式f(x)-f 设f（x）在（0,正无穷）上是增函数,且f（1）=0.,则不等式x分之f（x）-f（-x）