∫[3x^2/(1+x^2)dx为何是3x-3arctanx+C?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 22:27:35

∫[3x^2/(1+x^2)dx为何是3x-3arctanx+C?
∫[3x^2/(1+x^2)dx=∫[3-3/(1+x^2)]dx=3∫[1-1/(1+x^2)]dx=3[(x+c)-(arctanx+c)]=3x-3arctanx
为何正确答案后面还有加C呢

因为逆积分是可以有很多个答案的.
例如 (x²+5)'=2x+0=2x.
(x²-0.124)'=2x.
两式都是结果一样的,当逆运算时候,就需要加C.表示严谨.

∫(arctanx)^3/(1+x^2)dx ∫(arctanx)^2/1+X^2 dx ∫(0 1)x(arctanx)^2dx ∫ (x+arctanx)/x^2 dx 求不定积分∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 求积分 ∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx 积分∫arctanx*x^2/(1+x^2)dx ∫[x+e^(arctanx)/ (1+x^2) ]dx= 求不定积分 ∫ x -arctanx / 1+x^2 dx 求不定积分∫x+arctanx/(1+x^2)dx ∫e^(arctanx)/(1+x^2)^(3/2)dx的解题步骤,希望能详细些, 广义积分∫ (正无穷,1) [arctanx/(1+x^2)^3]dx