下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:33:12
下面这几题的敛散性,和级数的和怎么求?∑(1/√n-1/√n+1),∑(-1)^n-1/3^n,∑1/a^2n-1
1)由
Sn = ∑(k=1~n)[1/√k - 1/√(k+1)]
= 1 - 1/√(n+1)
→ 1 (n→inf.),
得知∑(n=1~inf.)[1/√n - 1/√(n+1)] = 1.
2)由
Sn = ∑(k=1~n)[(-1)^(k-1)]/3^k
= (1/3)∑(k=1~n)[(-1/3)^(k-1)]
= (1/3)[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]
→ (1/3)(3/4)= 1/4 (n→inf.),
得知
∑(n=1~inf.)[(-1)^(n-1)]/3^n = 1/4.
3)由
Sn = ∑(k=1~n)[1/a^(2k-1)]
= (1/a)*∑(k=1~n)[(1/a^2)]^(k-1)
= … (同2))
得知
∑(n=1~inf.)[1/a^(2n-1)] = …
再问: = (1/3)∑(k=1~n)[(-1/3)^(k-1)]这一步怎么得到的啊
再答: 你动手试了吗? [(-1)^(k-1)]/3^k = (1/3)*[(-1)^(k-1)]/3^(k-1) = (1/3)*[(-1)/3]^(k-1) = (1/3)*(-1/3)^(k-1)
再问: 我当然在试啊!,只是我基础太差啦 不好意思哦,
再答: 这只需要初中的功夫,不关基础什么事。
Sn = ∑(k=1~n)[1/√k - 1/√(k+1)]
= 1 - 1/√(n+1)
→ 1 (n→inf.),
得知∑(n=1~inf.)[1/√n - 1/√(n+1)] = 1.
2)由
Sn = ∑(k=1~n)[(-1)^(k-1)]/3^k
= (1/3)∑(k=1~n)[(-1/3)^(k-1)]
= (1/3)[1-(-1/3)^n]/[1-(-1/3)]
→ (1/3)(3/4)= 1/4 (n→inf.),
得知
∑(n=1~inf.)[(-1)^(n-1)]/3^n = 1/4.
3)由
Sn = ∑(k=1~n)[1/a^(2k-1)]
= (1/a)*∑(k=1~n)[(1/a^2)]^(k-1)
= … (同2))
得知
∑(n=1~inf.)[1/a^(2n-1)] = …
再问: = (1/3)∑(k=1~n)[(-1/3)^(k-1)]这一步怎么得到的啊
再答: 你动手试了吗? [(-1)^(k-1)]/3^k = (1/3)*[(-1)^(k-1)]/3^(k-1) = (1/3)*[(-1)/3]^(k-1) = (1/3)*(-1/3)^(k-1)
再问: 我当然在试啊!,只是我基础太差啦 不好意思哦,
再答: 这只需要初中的功夫,不关基础什么事。
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